モンティホール問題の最上の解説

いくつか見つけたんだが、それらの解決をさらに分かりやすく、
言い方を変えて解説してみようと思う。（自分確認用）

・モンティホール問題とは

３枚の扉から１枚選び、１つだけあるお宝を当てるというお遊び。
残り２つは外れ。選択者が１つ選ぶと、プレゼンターが残り２枚の内の
外れの１枚を開けて「選び直すか」を聞く。ここで選んだ扉を変えると
当たりの確率が２倍になるが、直感的には納得できない・・・という問題。

・解説

まず、左・中央・右の扉があって左を選ぶとする。
次に、プレゼンターがＢ側の扉の外れの１枚を開ける。

この時、「左をＡとして、残りの中央・右をＢ」とまとめる。
この”まとめる”という作業が分かりやすくしてくれる。

Ａを選んだ場合、当たる確率は３分の１で
Ｂを選んだ場合、当たる確率は３分の２になる。

つまり、一度Ａを選んでも、Ｂに変えた方がお得になるわけだ。
Ｂを選んでもそこから２枚中１枚を引くのではない上に、
外れの１枚を除外してくれているのだから。

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さらに分かりやすくするならば、扉の数を増やせばいいんだが、
ＡＢ分割法を合わせて解決すると、やっぱり分かりやすくなるのだろうか。

って事で１００は多いので、扉を１０枚とする。

一番左の１枚の扉を選ぶとする。これをＡグループとする。
残りの９枚の扉をＢグループとする。

グループ単位で選ぶなら、Ａで当たる確率は１０％だ。
逆に、Ｂグループを選べば９０％となる。

何故なら、Ｂグループの９枚中の８枚は外れを先にめくってくれるから。
残った１枚を引けばいいだけになるからである。

Ａの確率１０％の１枚を引くのと、
Ｂの確率９０％の１枚を引くのと、どちらが当たる確率が高いのか。

いや、ちょっと分かりづらいか。

とりあえず、Ａだと１枚しか引けない。
Ｂだと９枚全部引いていいって事だ。

これを１００枚にするならば、
Ａだと１枚で、Ｂだと９９枚引ける事になる。
Ａのままにするのと、Ｂにするの、どちらが当たる確率が高いか。

なるほど、Ｂに変えた方がいいんだね～。

分かるか！！！

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って事なんですが、この手の問題って現実的に
どれぐらい転がってるもんなんでしょう。まあ、数学者が揃いも揃って
間違えるぐらいだから、相当レアなケースなんでしょうけど。

正解を導く方もそうだが、問題を作った方も相当よね。